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如果能夠得到更加理想的陡峭曲線，如圖1所示，用于圖像放大后，將會得到更加銳利的邊緣放大效果。

2 引入張量參數(shù)的圖像放大算法

2．1引入張量參數(shù)的三次均勻B樣條

B樣條曲線方程可表示為：

共可得到欲求的控制頂點(p，i=0，1，…，+2)數(shù)為+3，而已知n+1個型值點可列出+1個方程。

所以若要使方程有惟一解，必須補充兩個適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件_4_。這里選用邊界條件為兩重控制點，即開始端控制頂點P。=P1，末端控制頂點Pn+1。=Pn+2。

B樣條曲面用兩組正交B樣條曲線描述，利用上述方法及式(3)亦可反求出B樣條插值曲面的控制頂點。

2．2．2根據(jù)控制點確定插值曲面

根據(jù)上節(jié)求出的控制頂點，以及式(3)可得出帶張量參數(shù)的三次均勻B樣條插值曲面。m越小，得到的曲面越靠近B樣條曲面的控制網(wǎng)格(由各個控制頂點組成)，也可以說樣條越松；m越大，越偏離B樣條曲面的控制網(wǎng)格，樣條越緊；m<0時曲線已超出控制網(wǎng)格。利用VC++6．0，筆者編程實現(xiàn)了m可調(diào)整的B樣條插值曲面，如圖3示。圖3中q(—o，1，…，5)為已知像素點，P(—o，1，…，7)是通過2．1節(jié)求出的各個張量參數(shù)下B樣條曲面在XZ平面投影的控制多邊形。從圖3中可以看出：m分別為0．50、0．80時，隨著參數(shù)的減少，曲線越來越陡峭；一1．O0時，即為普通三次均勻B樣條曲線；為1．30時，曲線變的很緊，用于圖像放大后，圖像邊緣將比較模糊，不符合要求。

通過調(diào)整張量參數(shù)T／I，可以使曲線形狀接近圖1給出的理想陡峭曲線。

3試驗結(jié)果

為了驗證該方法的有效性，利用VC++6．0E7]對圖4a中的圖像進(jìn)行了試驗，選圖中左下方的方框處進(jìn)行高倍放大。很明顯，最鄰近插值法(圖4b)處理后圖像出現(xiàn)了馬賽克現(xiàn)象；雙立方插值方法(圖4c)處理后圖像邊緣比較模糊。后三幅為本文圖像放大方法，觀察圖像邊緣處，張量參數(shù)為0．70(圖4d)時的放大圖像邊緣最為銳利，但是，存在過沖，仍需要再處理，才能達(dá)到更好的放大效果。圖4e為張量參數(shù)為1．00時放大圖像，即為普通三次B樣條插值放大方法，圖像邊緣比較模糊。圖4f為張量參數(shù)為1．15時放大圖像，邊緣更加模糊。

利用OPENGLE]編程實現(xiàn)了對圖4的灰度曲面顯示。為便于觀察，截取該曲面圖的一部分，如圖5所示。從圖5可以看出，張量參數(shù)一1．O0時的放大效果接近Photoshop雙立方插值法的放大效果，本文方法中張量參數(shù)d=0．70時，放大效果接近理想的PhotoZoom(圖像放大軟件，已申請專利)中S-Spline方法的圖像放大效果。