將數(shù)據(jù)(x1 ，y1 )，(x2，y2)，…，(xn，yn )代入式(2)，得到g關(guān)于k的一元二次函數(shù)，求當(dāng)g最小時(shí)的k值，即為滿足條件的最佳k值。根據(jù)已經(jīng)求得的k值和已知數(shù)據(jù)，可以求出 ，即最佳b值。k，b均求出，則可以確定相應(yīng)的直線方程y=kx+b 。
2牛頓迭代法
牛頓迭代法的基本思想為：設(shè)非線性方程f(x)在某一區(qū)間(a，6)內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)且滿足f(a) f(b)<O，則在 該區(qū)間內(nèi)f(x)=0必有一實(shí)根，故設(shè)法將非線性方程廠f(x)=0逐步轉(zhuǎn)化為某種線性方程求解。
牛頓迭代法原理 ：曲線y=f(x)與x軸的交點(diǎn)xm就是方程的根，設(shè)xk是它的一個(gè)近似根，過曲線y=f(x)上的點(diǎn)Pk [xk,，xk )]作切線與x軸的交點(diǎn)xk+1，切線方程為
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3建立數(shù)學(xué)模型
3．1獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由相關(guān)印染企業(yè)提供，3種染料分別為：元青(活 性藍(lán))，3BS(活性紅)，3RS(活性黃)。為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確 性，排除人眼色度誤差等干擾因素，利用同一臺(tái)掃描儀對(duì)同一批 次的染色試樣進(jìn)行掃描，將掃描所得試樣存入電腦，再用軟件對(duì) 所得試樣取色，最終得到與濃度對(duì)應(yīng)的RGB值。單一染料染色 試樣數(shù)據(jù)的RGB值，如表1所示。
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3．2分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
表1單一染料染色試樣的RGB值對(duì)所獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可知R值主要受活性藍(lán)的
質(zhì)量濃度d1的影響，G值主要受活性藍(lán)和活性紅的質(zhì)量濃度d1 ，d2的共同影響；B值受3種染料質(zhì)量濃度d1 ，d2，d3的共同影響。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際情況可做如下假設(shè)：
1)3種染料之間互不影響。
2) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在一定誤差，由于實(shí)際應(yīng)用中3以內(nèi)的RGB數(shù)值變化并不影響肉眼的觀察，因此認(rèn)為RGB值的合理誤差范圍為[一3，3]。
3) 由假設(shè)2)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，R由d1 決定；G由d1 ，d2 決定；B由d1，d2，d3決定。
3．3建立并求解數(shù)學(xué)模型
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